1.1.2 - Operatori aritmetici e logici¶

Come brevemente accennato nella scorsa lezione, vediamo di seguito quelli che sono gli operatori aritmetici e logici, e come possono essere utilizzati sui tipi numerici di base.

Operatori aritmetici¶

Addizione, moltiplicazione e sottrazione¶

Proviamo ad usare l'interprete come una semplice calcolatrice; per farlo, scriviamo direttamente dopo il simbolo >>> le operazioni che vogliamo eseguire, e premiamo il tasto Invio. Ad esempio:

>>> 2 + 2
4
>>> 3 * 5
15
>>> 10 - 2 * 4
2

Divisione¶

Le divisioni restituiscono sempre un numero in virgola mobile. Ad esempio:

>>> 16 / 3
5.333333333333333
>>> 2 / 2
1.0

Valutare il tipo di una variabile

Per valutare il tipo di una variabile a possiamo usare la funzione type() cui passeremo la variabile come argomento. Ad esempio:

>>> a = 10
>>> type(a)
int
>>> b = 3.3
>>> type(b)
float

Quoziente e resto di una divisione¶

Esistono due operazioni contestuali, ma distinte, rispetto alla classica divisione. In particolare, possiamo utilizzare l'operatore // per ottenere il quoziente della divisione. Ad esempio, provando a dividere 16 per 3 avremo un quoziente di 5:

>>> 16 // 3
5

L'operatore %, invece, restituisce il resto della divisione. Nel caso precedente, restituirà quindi 1:

>>> 16 % 3
1

Aritmetica modulare

Va da sè che l'operatore % può essere usato per applicazioni di aritmetica modulare.

E' importante sottolineare come gli operatori // e % restituiscano dei valori interi.

Elevazione a potenza¶

Per elevare un numero a potenza, è necessario usare l'operatore **, in cui l'operando sinistro è la base, mentre quello destro l'esponente:

>>> 3 ** 2
9
>>> 2 ** 8
256

Sommario¶

Terminiamo questa sezione con un breve sommario dei diversi tipi di operatore aritmetico, e degli effetti che hanno sulle variabili di tipo numerico.

Operatore	Descrizione	Esempio	Risultato
`+`	Somma	`1 + 1`	`2`
`-`	Sottrazione	`1 - 1`	`0`
`*`	Moltiplicazione	`2 * 1`	`2`
`**`	Elevazione a potenza	`2 ** 3`	`8`
`/`	Divisione	`2 / 1`	`2`
`//`	Quoziente	`4 // 3`	`1`
`%`	Modulo	`5 % 3`	`2`

Operatori logici¶

Gli operatori logici permettono di implementare le operazioni base dell'algebra booleana.

In tal senso, è opportuno riassumere brevemente i principi e le operazioni alla base di questo tipo di algebra.

Nell'algebra booleana, le variabili possono assumere solo due possibili valori: vero, o \(1\), e falso, o \(0\).
Combinando i valori di più variabili, è possibile valutare condizioni più o meno complesse partendo dalle operazioni \(AND\), \(OR\) e \(NOT\).
I valori assunti da una condizione sono esprimibili mediante le tabelle di verità.

L'operazione XOR

Esiste una quarta operazione fondamentale, la XOR, che però non tratteremo in questa sede.

Tabelle di verità delle operazioni logiche fondamentali¶

Vediamo brevemente le tabelle di verità per le tre operazioni logiche fondamentali descritte al punto \(2\) del paragrafo precedente. Per ciascuna di queste tabelle, considereremo due variabili booleane \(A\) e \(B\), le quali potranno assumere valore \(0\) o \(1\). Nelle colonne \(AND\) ed \(OR\) saranno quindi riportati i risultati della rispettiva operazione logica.

\(A\)	\(B\)	\(AND\)	\(OR\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

In particolare, notiamo che il risultato dell'\(AND\) è pari ad \(1\) quando entrambe le variabili sono \(1\); altrimenti, il risultato è \(0\). Per quello che riguarda invece la \(OR\), il risultato è \(1\) quando almeno una delle variabili è pari ad \(1\).

Trasponendo questo concetto nella verifica di una o più condizioni:

un AND è vero se e solo se entrambe le condizioni sono vere;
un OR è vero se e solo se almeno una delle condizioni è vera.

In ultimo, l'operazione \(NOT\) agisce su un'unica variabile, negandola. Di conseguenza, la tabella di verità è riassumibile come segue:

\(A\)	\(NOT\)
\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)

Di conseguenza, la \(NOT\) di una condizione è vera se la condizione è falsa, e viceversa.

Facciamo un esempio pratico. Immaginiamo di voler verificare che un numero intero \(x\) sia compreso tra \(0\) e \(10\). Ragionando mediante l'algebra booleana, potremo scrivere:

\[ \begin{aligned} &cond_{min} = x < 10 \\ &cond_{max} = x > 0 \\ &res = cond_{min} \text{ AND } cond_{max} \end{aligned} \]

In altri termini, il risultato finale (\(res\)) sarà vero se e solo se sia \(cond_{min}\) e \(cond_{max}\) sono vere.

Operazioni logiche in Python¶

Per realizzare le operazioni logiche, Python ci mette a disposizione tre parole chiave, ovvero and, or e not. L'associazione tra parola chiave ed operazione logica è lasciata al lettore come esercizio.